Разделы

Уроки по теме

Рекомендуем




Доноры - детям

Сечение цилиндра наклонной плоскостью

Автор: WebMoroz

Дата: 2012-03-01

Сечение цилиндра наклонной плоскостью

    Этим уроком я открываю серию статей, посвященных построению линий пересечения простых тел вращения с наклонной плоскостью. Умение выполнять эти действия вам поможет не только решить одноименные задачи, но и будет серьезным подспорьем при нахождении натурального вида фигуры сечения сложных деталей. Ведь детали состоят из кусочков простых тел: конусов, цилиндров, параллелепипедов, сфер. Сегодня я научу вас строить линию пересечения плоскости с цилиндром. Исходное задание как правило имеет вид как на картинке слева от этого абзаца. Изображены два вида, дающие нам представление о том, что фигура является цилиндром вращения, а так же задается секущая плоскость, в моем случае это плоскость Pv.
    Давайте попробуем предположить, что мы получим на каждом из трех видов? Определенно можно сказать, что вся линия пересечения на фронтальном виде сольется с прямой обозначающей секущую плоскость, а на горизонтальном виде, все точки пересечения будут лежать на окружности, которой задан цилиндр. Главный интерес данной задачи заключается в нахождении линии пересечения на третьем виде(на профильной проекции цилиндра). Вероятнее всего вы уже догадываетесь, что на третьем виде линия пересечения будет представлять собой эллипс. В частном случае, если секущая плоскость наклонена к цилиндру вращения под углом ровно 45 градусов, то в проекция сечения на третьем виде будет являться эллипсом с равными осями, т.е. эллипс выродится в окружность. Это был маленький кусочек теории, сейчас же предлагаю перейти к практическим построениям.     Итак, перед нами цилиндр с заданной фронтально-проецирующей секущей плоскостью. Начнем с подготовки третьего вида. Он будет точно такой же как и главный вид:

Найти линию сечения цилиндра наклонной плоскостью

    Первым делом давайте обозначим определяющие точки, которые можно найти сразу, без дополнительных построений. Определим точки 1' и 2'. Горизонтальные проекции 1 и 2 лежат на пересечении образующей окружности с осью, а проекции 1'' и 2'' лежат на оси цилиндра. Это нужно либо понимать, либо поверить мне :)

Найти линию сечения цилиндра наклонной плоскостью

    Еще одна пара определяющих точек - точки 3 и 4. Определим их фронтальную проекцию, а потом найдем горизонтальную и профильную. Это не сложно:

Найти линию сечения цилиндра наклонной плоскостью

    Если бы наша задача была построить сечение в AutoCad, то на этом можно было бы остановиться, поскольку мы уже имеем 4 точки, определяющие оси эллипса. Но так как мы учимся чертить руками, то мы должны построить дополнительные точки, которые бы позволили нам с вами, не обладая точностью компьютера, максимально точно начертить линию пересечения.
    Проведем вспомогательную секущую плоскость Q1. На фронтальной проекции в точке пересечения Q1 и Pv отметим точки 5' и 6'. Снесем их по линии связи на горизонтальную проекцию, отметим там точки 5 и 6:

Найти линию сечения цилиндра наклонной плоскостью

    Теперь нужно построить профильные проекции 5'' и 6''. Отложим на фронтальной проекции влево от оси точку 6'' на расстоянии равном удалению точки 6 от оси окружности на горизонтальной проекции. Эти соответствующие расстояния на рисунке ниже отмечены зелеными отрезками:

Найти линию сечения цилиндра наклонной плоскостью

    Чтобы построить точку 5'' нужно выполнить ровно такие же действия. Нужно отложить аналогичное расстояние вправо от оси цилиндра. Соответствие размеров на профильной и горизонтальной проекции на рисунке ниже обозначено синими отрезками:

Найти линию сечения цилиндра наклонной плоскостью

    Проведем еще одну вспомогательную секущую плоскость - Q2. Мне нравится проводить вспомогательные плоскости симметрично относительно середины сечения - так во многих случаях удается сделать менее загруженный линиями чертеж. Т.е. я провел Q2 симметрично Q1 относительно точек 3',4'. Полученные с ее помощью проекции точек 7 и 8 строим по аналогии с построениями проекций точек 5 и 6:

Найти линию сечения цилиндра наклонной плоскостью

    Мы ограничимся построением двух вспомогательных плоскостей и проведем эллипс по имеющимся точкам. Но на практике имеет смысл провести еще хотя бы по одной вспомогательной плоскости выше и ниже точки пересечения Pv с осью цилиндра. Особенно если вы не считаете себя мастером построения эллипса "от руки". Итак, завершающий этап: построение линии пересечения плоскости с цилиндром. Она имеет форму эллипса, строим его аккуратно соединяя точки. И последний штрих - на профильной проекции верхняя половина линии пересечения будет проходить за цилиндром, соответственно будет невидима. Что мы и обозначим пунктиром.

Найти линию сечения цилиндра наклонной плоскостью

    В следующем уроке мы рассмотрим один из случаев построения линии пересечения конуса с плоскостью.

Просмотров: 33300


Вы можете сказать "спасибо!" автору статьи:

пройдите по любой из рекламных ссылок в левой колонке, этим вы поддержите проект "White Bird. Чертежи Студентам"

или запишите наш телефон и расскажите о нас своим друзьям - кто-то наверняка ищет способ выполнить чертежи

или создайте у себя на страничке или в блоге заметку про наши уроки - и кто-то еще сможет освоить черчение.

А вот это - не реклама. Это напоминание, что каждый из нас может сделать. Если хотите - это просьба. Мы действительно им нужны:

Доноры - детям

Комментарии:

Автор комментария: ирина
Дата: 2012-05-29

Спасибо большое!

Автор комментария: Михаил
Дата: 2012-05-30

Мне нужно вырезать эллипс в крыше для вывода металлической трубы, поэтому мне важнее начертить проекцию цилиндра на самой крыше. Спасибо.

Михаил! Ваша задача сводится к продолжению задачи о сечение цилиндра плоскостью. Необходимо найти натуральную величину получившегося сечения. Имея его на руках - распечатываем на формате соответствующего размера, вырезаем трафарет и накладываем в нужном месте на крышу. Останется обвести и произвести вырезание по полученной линии. На сайте есть урок, связанный с нахождением натуральной величины сечений, но там не разобрано построение сечений циллиндрических поверхностей. Ну а в целом - спасибо за доброе слово!

Автор комментария: sakha
Дата: 2012-08-01

Вопрос к практическому применению, понятно как изготовить шаблон верхней проекции сечения, но мне, как сварщику, непонятно как изготовить шаблон для торцовки труб. Объясните, пожалуйста. Спасибо.
    Сергей, попробую предложить вам способ. Сразу оговорюсь, что вряд ли он наиболее удобный, но зато качество разметки должно получиться хорошим. Метод потребует выполнить построение развертки цилиндра с нанесением на него линии пересечения с плоскостью. Т.е. я предлагаю вам на чем либо (рубероид, упаковочная бумага, лист обоев и т.д.) построить развертку цилиндра, нанести на нее линию пересечения цилиндра с наклонной плоскостью, отрезать лишнюю часть и, приложив ее к трубе, обвести по краю. Получиться должно просто замечательно.
    Думаю, идею вы поняли. Ну а реализация построения линии пересечения на развертке цилиндра - либо найдете, либо дождетесь - планирую написать соответствующую статью.
    Всего наилучшего!

Автор комментария: Игорь
Дата: 2012-10-09

Спасибо, вспомнил :)

Автор комментария:
Дата: 2013-12-17

Добавьте свой комментарий:

Введите сумму чисел с картинки:

Последние уроки

Построение линии пересечения конуса и плоскости

Сечение цилиндра наклонной плоскостью

Мой первый чертеж. Часть третья. Простой разрез детали

Наша почта:

zakaz@trivida.ru

Если есть смартфон:

Инженерная графика и начертательная геометрия. Наши контакты

Случайный комментарий

Валерий:

Антон, у вас офис только в Москве? или в других городах тоже есть?

Валерий, в настоящее время мы не имеем региональных представительств. Хорошо это или нет - не знаю. Сейчас для удаленных пользователей доступны только услуги по выполнению чертежей в электронном виде

MorozArt Studio © 2005 • 2011 • Москва • Удаленная работа
При публикации статей с сайта активная ссылка на оригинал обязательна.