Разделы

Уроки по теме

Рекомендуем




Доноры - детям

Как и на сколько обманывают в такси CityMobil (Мск)

Определение линии пересечения двух плоскостей. Метод вспомогательных секущих плоскостей.

Автор: Moroz

Дата: 2015-02-02

В одном из предыдущих уроков мы рассматривали , как найти линию пересечения двух плоскостей заданных треугольниками (пересечение треугольных пластин). Но существует и еще один тип задач на пересечение двух плоскостей общего вида. При этом, как правило, исходный чертеж выглядит таким образом, что первая и вторая заданные плоскости не имеют никаких общих точек, как бы одна слева, другая справа. На рисунке ниже изображено типовое задание: найти линию пересечения плоскостей, одна из которых задана треугольником ABC, а вторая прямыми m и n.

 Построение линии пересечения двух плоскостей

Для решения этой задачи нам потребуется ввести вспомогательные секущие плоскости. Чаще всего (но не обязательно) встречается использование вспомогательных фронтально-проецирующих плоскостей. На изображении ниже показан геометрический смысл решения (не исключаю, что эта картинка покажется вам непонятной - тут все зависит от вашей подготовленности на данный момент. НО! Даже если вы не понимаете этого рисунка, вы все равно сможете решить свою задачу, пошагово следуя за инструкцией приведенной ниже).

 Построение линии пересечения двух плоскостей

Попробуем разобраться, что же тут изображено. Мы имеем две произвольные плоскости, обозначенные как плоскость 1 и плоскость 2. Для того, что бы найти линию пересечения плоскостей мы будем вводить вспомогательные секущие плоскости частного положения (фронтально-проецирующие). Сначала мы введем плоскость Qv1 и найдем линию ее пересечения с плоскостью 1, а затем и с плоскостью 2. Точка пересечения двух найденных линий M будет одновременно принадлежать и плоскости 1, и плоскости 2, и плоскости Qv1 (что впрочем уже не так важно) , а значит будет также принадлежать линии пересечения плоскостей 1 и 2, которую мы как раз ищем. Введем еще одну вспомогательную плоскость и повторим для нее вышеописанные шаги. В результате получим точку N. Проведя через точки M и N прямую, мы получим линию пересечения плоскостей 1 и 2.

Пошаговая инструкция.

1. Введем вспомогательную горизонтальную фронтально-проецирующую плоскость Qv1. Найдем точки ее пересечения на фронтальной проекции с плоскостью АВС и плоскостью, заданной параллельными прямыми. Получим две пары точек: 1',2' и 3',4'.

 Построение линии пересечения двух плоскостей

2. Найдем горизонтальные проекции полученных точек. Проведя через точки 1 и 2 прямую, мы получим линию пересечения вспомогательной плоскости с плоскостью АВС, а проведя прямую через точки 3 и 4 мы получим линию пересечения Qv1 с плоскостью заданной прямыми n и m. В пересечении двух полученных прямых будет лежать точка M - точка, принадлежащая искомой линии пересечения двух плоскостей.

 Построение линии пересечения двух плоскостей

3. Введем вторую вспомогательную плоскость Qv2 и выполним для нее те же действия - сначала найдем фронатльные проекции точек пересечения с прямыми, которыми заданы плоскости.

 Построение линии пересечения двух плоскостей

4. По линиям связи находим горизонтальные проекции точек 5,6,7,8. Теперь проведем две прямые через точки 5-6 и 7-8. Результатом станет их пересечение в точке, которую мы назовем N. Это будет вторая точка, принадлежащая искомой линии пересечения заданных плоскостей.

 Построение линии пересечения двух плоскостей

4. Соединив точки M и N мы получим искомую линию пересечения плоскостей, заданных треугольником АВС и двумя параллельными прямыми m и n. У меня этот отрезок отиечен красным цветом, как результат решения задачи.

 Построение линии пересечения двух плоскостей

5. Последним шагом мы должны найти фронтальную проекцию найденной прямой. Для этого переносим снизу вверх проекции точек M и N: M на линию, которой мы задали вспомогательную секущую плоскость Qv1, а N соответственно на Qv2. Соединив точки M' и N' мы получим фронтальную проекцию линии пересечения двух плоскостей общего положения.

 Построение линии пересечения двух плоскостей

Как видите, в алгоритме ничего сложного нет. Немного неоднозначно для понимания геометрического смысла в пространстве, но и этот аспект мы попытались с вами разобрать. Нередко решения бывают осложнены неразумным расположением заданных плоскостей - точки M и N порой так и норовят выйти за пределы оговоренного формата листа. Но саму суть решения вы теперь знаете. Вооружайтесь алгоритмом построения, кликайте напоследок куда-нибудь в знак благодарности и расскажите о моем сайте всем, кто хочет решать начерталку сам, но не может понять, что же именно он начертил в тетрадке на лекции по начертательной геометрии :)

Удачи в учебе!

Просмотров: 19084


Вы можете сказать "спасибо!" автору статьи:

пройдите по любой из рекламных ссылок в левой колонке, этим вы поддержите проект "White Bird. Чертежи Студентам"

или

или запишите наш телефон и расскажите о нас своим друзьям - кто-то наверняка ищет способ выполнить чертежи

или создайте у себя на страничке или в блоге заметку про наши уроки - и кто-то еще сможет освоить черчение.

А вот это - не реклама. Это напоминание, что каждый из нас может сделать. Если хотите - это просьба. Мы действительно им нужны:

Доноры - детям

Комментарии:

Автор комментария: Дмитрий
Дата: 2015-03-20

Спасибо за наглядное объяснение

Автор комментария: Александр
Дата: 2015-07-01

Спасибо большое, хотелось бы ещё урок по определению расстояния от точки до плоскости.

Будет вам урок! Вот только, знать бы когда... В любом случае, вы скорее всего уже найдете нужную вам информацию к тому времени. Но вот новому поколению первокурсников он сослужит добрую службу. И все благодаря вам :)

Автор комментария: Макс
Дата: 2016-04-06

Спасибо огромное, с вашими уроками и наглядными объяснениями начал глубже понимать этот предмет. Даже стало интересно более досканально изучать этот предмет!)

Автор комментария: Антон
Дата: 2016-10-12

Хорошее объяснение! Спасибо!

Автор комментария: Марина
Дата: 2016-10-26

Здравствуйте! А как быть если,вторая плоскость задана на треугольником, а 2 пересекающимися под прямым углом на фронтальной проекции прямыми?

Добавьте свой комментарий:

Введите сумму чисел с картинки:

Последние уроки

Как построить диметрию детали?

Построение наклонного сечения, заданного на виде слева

Определение линии пересечения двух плоскостей. Метод вспомогательных секущих плоскостей.

Наша почта:

zakaz@trivida.ru

Наша страница в ВК:


Инженерная графика и начертательная геометрия в Вконтакте

Случайный комментарий

Кирилл:

Антон, приветствую! Нам с вами поставили "5-" )) Спасибо вам ещё раз.

Кирилл, пятерочка - это замечательно! Не зря мы ворошили вашу начертательную геометрию, не зря! Тут, как говорится, главное не перестараться и не сделать на 6 :)



MorozArt Studio © 2005 • 2011 • Москва • Удаленная работа
При публикации статей с сайта активная ссылка на оригинал обязательна.